геометрическая прогрессия

[sab123]

Я случайно осознал "физический смысл" формулы суммы геометрической прогрессии. Сумма эта:

sum{i=0 to n-1}(r^ⁱ)

Если мы возьмем частный случай r=2, то эта сумма выльется в двоичное число из n разрядов со значением из всех единиц: 11...11. Соответственно, его значение будет (2^ⁿ - 1).

Теперь возьмем любое другое целое r. Если мы запишем сумму в r-ричной системе счисления, то она все еще будет числом из n разрядов со значением из всех единиц. Если же мы теперь возьмем число (r^ⁿ - 1), то оно в той же системе счисления запишется как число из n разрядов со значением каждого разряда (r-1). Теперь чтобы получить число из всех единиц, нам надо это число из всех (r-1) поделить на (r-1). И в итоге получаем:

(r^ⁿ - 1)/(r-1)

так же известное как формула суммы геометрической прогрессии.

Comments

[sobriquet9]

sum{i=0 to n-1}(r^i)?

[sab123]

Действительно, надо поправить.

[spamsink]

И крышечка, и верхний индекс - это перебор, крышечки можно удалить.

[sab123]

А зато с крышечками удобнее копипастить.