геометрическая прогрессия
Oct. 2nd, 2020 12:28 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
sab123Я случайно осознал "физический смысл" формулы суммы геометрической прогрессии. Сумма эта:
sum{i=0 to n-1}(r^i)
Если мы возьмем частный случай r=2, то эта сумма выльется в двоичное число из n разрядов со значением из всех единиц: 11...11. Соответственно, его значение будет (2^n - 1).
Теперь возьмем любое другое целое r. Если мы запишем сумму в r-ричной системе счисления, то она все еще будет числом из n разрядов со значением из всех единиц. Если же мы теперь возьмем число (r^n - 1), то оно в той же системе счисления запишется как число из n разрядов со значением каждого разряда (r-1). Теперь чтобы получить число из всех единиц, нам надо это число из всех (r-1) поделить на (r-1). И в итоге получаем:
(r^n - 1)/(r-1)
так же известное как формула суммы геометрической прогрессии.
sum{i=0 to n-1}(r^i)
Если мы возьмем частный случай r=2, то эта сумма выльется в двоичное число из n разрядов со значением из всех единиц: 11...11. Соответственно, его значение будет (2^n - 1).
Теперь возьмем любое другое целое r. Если мы запишем сумму в r-ричной системе счисления, то она все еще будет числом из n разрядов со значением из всех единиц. Если же мы теперь возьмем число (r^n - 1), то оно в той же системе счисления запишется как число из n разрядов со значением каждого разряда (r-1). Теперь чтобы получить число из всех единиц, нам надо это число из всех (r-1) поделить на (r-1). И в итоге получаем:
(r^n - 1)/(r-1)
так же известное как формула суммы геометрической прогрессии.
