2048 практически все

[sab123]

Не получилось добыть идеальныйх хвостик 64-32-16-8-4. Когда складывалось 128, остались ненужные фишки в верхней строке и все испортили :-( Фокус там в том, что когда начинаешь складывать самые тесные хвосты, то обычно невыгодно складывать предпоследнюю строку зигзагом. Тогда при объединении самых левых фишек в ней на самом левом месте остается пустое место и все портит. Гораздо лучше собрать в верхней строке фишку, которая упадет вниз на предпоследнее слева место во второй строке. Тогда сохранится стабильность второй строки. Но в верхней строке можно собрать только до 32, и когда во второй втроке оказывается на вротой позиции 64, то этот метод не работает. Обойти это можно, складывая фишки очень-очень аккуратно в последовательности и делая undo на все что чуть отклоняется. Но я вовремя не подумал об этом :-(

Но вот зато теперь экспериментально известен примерно максимальный счет. Точный счет зависит то того, сколько фишек изначально выпало как "2", а сколько как "4". Я подозреваю, что если бы все выпали как "2", абсолютный максимум был бы 2^22-4 = 4194300.

Вообще странно, степень 22, а 16 клеточек, откуда берутся еще 6 порядков? Вроде как, каждая фишка при ее создании дает столько очков, как ее стоимость. То есть кумулятивно они дают очков:

4 : 4
8 : 8 + 4*2 (т.е. 8 за нее саму и две четверки, которые должны быть созданы до того) = 16
16 : 16 + 16*2 (поскольку каждая из входящих восьмерок дала 16 очков) = 48
32 : 32 + 48*2 = 128
64 : 64 + 128*2 = 320
128 : 128 + 320*2 = 768
256 : 256 + 768*2 = 1792
512 : 512 + 1792*2 = 4096
1024 : 1024 + 4096*2 = 9216
2048 : 2048 + 9216*2 = 20480
4096 : 4096 + 20480*2 = 45056
8192 : 8192 + 45056*2 = 98304
16384 : 16384 + 98304*2 = 212992
32768 : 32768 + 212992*2 = 458752
65536 : 65536 + 458752*2 = 983040
131072: 131072 + 983040*2 = 2097152

Складываем все эти цифры, получаем: 3932164. Так что промахнулся я с оценкой, и фактический результат гораздо ближе к максимум, чем ожидаемый.

Выходит интересная кривая: экспонента с переменной степенью, где соотношение значения для в два раза отличающихся аргументов начинается с 4 и постепенно приближается к 2. То есть, степень экспоненты начинается с 2 и постепенно падает до 1.